Thermische Eigenschaften sagen Ihnen wichtige Dinge über das Material, mit dem Sie arbeiten. Die Wärmeleitfähigkeit ist die Fähigkeit eines Materials, Wärme zu übertragen. Der Wärmewiderstand, der Kehrwert der Leitfähigkeit, gibt an, wie gut ein Material der Wärmeübertragung widersteht. Die volumetrische Wärmekapazität ist die Wärme, die erforderlich ist, um die Temperatur einer Volumeneinheit um 1 ℃ zu erhöhen, und die Temperaturleitfähigkeit ist ein Maß dafür, wie schnell sich Wärme durch einen Stoff bewegt.
Das Standardverfahren zur Messung thermischer Eigenschaften wird als Steady-State-Verfahren bezeichnet. Bei der Steady-State-Methode wird so lange Wärme zugeführt, bis sich die Temperatur mit der Zeit nicht mehr ändert. Im eingeschwungenen Zustand messen Sie den Temperaturgradienten und die Wärmestromdichte, um die thermischen Eigenschaften des gemessenen Materials zu bestimmen. Bei der Methode der instationären Linienwärmequelle wird einem Heizelement im Inneren einer kleinen Nadel (die einer Linienwärmequelle ähnelt) Wärme zugeführt. Die Temperatur innerhalb der Nadel und manchmal auch in ihrer Nähe wird gemessen, und aus den Temperaturdaten und der Wärmezufuhr werden die thermischen Eigenschaften des die Nadel umgebenden Materials abgeleitet. Die Wärme wird nur für eine kurze Zeit zugeführt und die Temperatur wird gemessen, während sich das Material erwärmt und abkühlt.
Die Steady-State-Technik verwendet einfache Gleichungen. Es kann jedoch einen ganzen Tag dauern, bis eine Messung durchgeführt werden kann, weil man auf den stationären Zustand warten muss. Ein größeres Problem entsteht, wenn Sie versuchen, ein Temperaturgefälle in einem feuchten porösen Material aufrechtzuerhalten. Das Wasser bewegt sich von dem beheizten Bereich weg und kondensiert auf dem kalten Bereich, wodurch sich die thermischen Eigenschaften des Materials ändern - und damit auch die Messwerte. Folglich ist es unmöglich, die thermischen Eigenschaften von feuchten, porösen Materialien mit der stationären Methode zu messen. Mit der Methode der instationären Wärmequelle hingegen können die thermischen Eigenschaften feuchter, poröser Materialien gemessen werden, da die Wärmezufuhr nur für eine kurze Zeitspanne erfolgt. Temperaturgradienten in Flüssigkeiten verursachen auch freie Konvektion, die die scheinbaren thermischen Eigenschaften verändert. Mit instationären Methoden können Sie die Wärmeleitfähigkeit und den Wärmewiderstand in Flüssigkeiten messen.
Der Feuchtigkeitsfluss ist nicht das einzige Problem, mit dem Forscher/Ingenieure bei der Messung thermischer Eigenschaften konfrontiert werden. Änderungen der Umgebungstemperatur um ein Tausendstel Grad pro Sekunde, z.B. durch die Erwärmung des Bodens durch die Sonne, können die Genauigkeit der Berechnungen der thermischen Eigenschaften zunichte machen. Im Gegensatz zu allen anderen thermischen Nadelsystemen korrigiert die TEMPOS die lineare Temperaturdrift, die zu fehlerhaften Messwerten führen kann.
Neue proprietäre Algorithmen ermöglichen es dem TEMPOS , Messungen in nur einer Minute durchzuführen. Andere, komplexere Algorithmen ermöglichen es dem TEMPOS , die Wärmeleitfähigkeit von Isolierungen zu messen, was bisher mit instationären Methoden unmöglich war.
Nachfolgend finden Sie eine ausführliche Erklärung, warum die Methode der Linienwärmequelle, die in den VARIOS und dem TEMPOS verwendet wird, in der Lage ist, feuchte und poröse Materialien effektiver zu messen als andere Analysatoren für thermische Eigenschaften.
Seit über 60 Jahren werden Methoden zur Messung der Wärmeleitfähigkeit poröser Materialien mit Hilfe von Wärmequellen verwendet. Normalerweise besteht eine Sonde für diese Messung aus einer Nadel mit einer Heizung und einem Temperatursensor im Inneren. Ein Strom fließt durch den Heizer und das System überwacht die Temperatur des Sensors über die Zeit. Die Analyse der Zeitabhängigkeit der Sensortemperatur, wenn sich die Sonde in dem zu testenden Material befindet, bestimmt die Wärmeleitfähigkeit. In jüngerer Zeit wurden die Heizung und die Temperatursensoren in separaten Nadeln untergebracht. Beim Doppelsonden-Sensor liefert die Analyse des Verhältnisses zwischen Temperatur und Zeit für die getrennten Sonden Informationen über die Diffusivität und Wärmekapazität sowie die Leitfähigkeit.
Ein idealer Sensor hat einen sehr kleinen Durchmesser und ist etwa 100 Mal länger als sein Durchmesser. Der Sensor steht in engem Kontakt mit dem umgebenden Material und misst die Temperatur des Materials beim Erhitzen und Abkühlen. Im Idealfall ändern sich die Temperatur und die Zusammensetzung des betreffenden Materials während der Messung nicht.
Echte Sensoren werden diesen Idealen in mehrfacher Hinsicht nicht gerecht.
Es ist eine Herausforderung, einen Sensor zu entwickeln, der unter allen Bedingungen genaue Messungen liefert.
Das Design von TEMPOS versucht, die Messungen der thermischen Eigenschaften im Hinblick auf diese Probleme zu optimieren. Die Sensoren von METER sind relativ groß und robust und daher einfach zu bedienen. Die TEMPOS hält die Heizzeiten so kurz wie möglich, um die thermisch bedingte Wasserbewegung zu minimieren und die für eine Messung benötigte Zeit zu verringern. Auch die Wärmezufuhr ist begrenzt, um die Wasserbewegung und die freie Konvektion zu minimieren. Die Verwendung von relativ kurzen Heizzeiten und niedrigen Heizraten erfordert hochauflösende Temperaturmessungen und spezielle Algorithmen zur Messung der thermischen Eigenschaften. Das TEMPOS löst die Temperatur auf ±0,001 °C auf und ermittelt vor der Messung die Temperaturdrift, um den Messwert um die Drift zu korrigieren.
In der Vergangenheit wurden die Temperaturdaten von Sonden, wie sie in TEMPOS verwendet werden, in thermische Eigenschaften umgewandelt, indem eine Annäherung an die Lösung der Gleichungen für unendliche Wärmequellen verwendet wurde. In einigen Fällen hat das gut funktioniert, aber in anderen waren die Ergebnisse ziemlich schlecht. Bessere Gleichungen sind schon seit langem verfügbar. Blackwell (1954) lieferte eine exakte Lösung für eine beheizte Sonde mit begrenztem Durchmesser und Kontaktwiderstand, aber sie war für die Analyse von Zeitbereichsdaten nicht nützlich, da sie nur im Laplace-Bereich galt. Im Jahr 2012 wurde schließlich eine Methode entdeckt, die Blackwells Lösung in den Zeitbereich transformiert (Knight et al. 2012). Dies wurde ausgiebig genutzt, um verbesserte Algorithmen für TEMPOS zu entwickeln. Die Invertierung des Modells von Knight et al. erfordert mehr Rechenleistung, als in einem batteriebetriebenen Mikroprozessor zur Verfügung steht. Daher hat METER Daten für eine breite Palette bekannter thermischer Eigenschaften mit dem Modell von Knight et al. generiert und dann Korrekturen für die auf der Wärmequelle basierenden Invertierungen gefunden, die diese mit den bekannten thermischen Eigenschaften in Einklang bringen. Diese Algorithmen wurden dann an realen Proben mit bekannten thermischen Eigenschaften überprüft. Dies ermöglicht die Verwendung kurzer Heizzeiten und vermeidet gleichzeitig Probleme mit dem Kontaktwiderstand und den Effekten der Probendiffusivität, die bei den alten Methoden problematisch waren. Die neuen Algorithmen werden in den nächsten beiden Abschnitten beschrieben.
Die beheizte Nadel wird für eine festgelegte Heizzeitth erhitzt und die Temperatur wird in der 6 mm entfernten Überwachungsnadel während des Heizens und während einer Abkühlphase nach dem Heizen gemessen. Die Messwerte werden dann durch Subtraktion der Umgebungstemperatur und der Driftrate verarbeitet. Die resultierenden Daten werden mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate an Gleichung 1 und Gleichung 2 angepasst.
Wo
Die TEMPOS und VARIOS sammeln Daten für mindestens 30 s, um die Temperaturdrift zu bestimmen. Wenn die Drift unter einem Schwellenwert liegt, wird die Heiznadel 30 s lang mit Strom versorgt, währenddessen die Temperatur der Messnadel überwacht wird. Nach 30 s wird der Strom abgeschaltet und die Temperatur wird für weitere 90 s überwacht. Die Starttemperatur und die Drift werden dann von den Temperaturen abgezogen und ergeben die 𝚫T-Werte, die zur Lösung von Gleichung 1 und Gleichung 2 benötigt werden. Da wir die Werte für q, r, t undth kennen, können wir die Gleichung für k und D lösen.
Dies könnte mit Hilfe der traditionellen nichtlinearen kleinsten Quadrate (Marquardt 1963) geschehen, aber diese Methoden bleiben oft in lokalen Minima stecken und liefern nicht das richtige Ergebnis. Wenn in Gleichung 1 und Gleichung 2 ein Wert für D gewählt wird, wird die Berechnung zu einem Problem der linearen kleinsten Quadrate. Wir suchen dann nach dem Wert von D, der die quadrierten Differenzen zwischen gemessener und modellierter Temperatur minimiert. Diese Methode liefert das globale Minimum und ist, wenn sie richtig strukturiert ist, genauso schnell wie die traditionelle nichtlineare kleinste Quadrate. Sobald k und D bestimmt sind, kann die volumetrische spezifische Wärmekapazität mit Gleichung 3 berechnet werden.
Es gibt drei einzelne Nadelgrößen:
Wie beim Doppelnadelsensor wird die Sondentemperatur mindestens 30 s lang überwacht, um die Temperaturdrift zu bestimmen. Die Starttemperatur und die Drift werden dann von den Messungen subtrahiert. Dann wird 60 s lang Strom durch die Heizung geleitet, während die Temperatur der Sonde überwacht wird. Wenn es sich bei der Nadel um eine Leitungswärmequelle handeln würde, könnte Gleichung 1 zur Vorhersage ihrer Temperatur verwendet werden. Wenn Gleichung 1 für die Analyse einer einzelnen Nadel verwendet wird, wird das Exponentialintegral in einer unendlichen Reihe erweitert und nur der erste Term der Erweiterung wird beibehalten, wie in Gleichung 4 gezeigt. Dies ist die Gleichung, die im ASTM/IEEE-Modus verwendet wird.
Es wird davon ausgegangen, dass diese Erweiterung nur bei langen Erwärmungszeiten anwendbar ist, so dass frühe Zeitdaten aus der Analyse ausgeklammert werden. Es kann tatsächlich gezeigt werden, dass Gleichung 4 nach ausreichend langen Zeiten korrekte Ergebnisse liefert, aber die Zeiten sind sehr lang, insbesondere bei Materialien mit niedriger Leitfähigkeit. Gleichung 4 zeigt, dass die Leitfähigkeit proportional zum Kehrwert der Steigung ist, wenn die Temperatur gegen ln t aufgetragen wird. Bei langen Zeiten ändert sich die Temperatur kaum, so dass Rauschen in den Messungen die Messung stark beeinflussen kann. Ein Teil des Problems bei kürzeren Messzeiten besteht darin, dass die vernachlässigten Terme in der exponentiellen Integralentwicklung Funktionen der Diffusivität sind, so dass die Diffusivität der Probe die Leitfähigkeitsschätzungen beeinflusst. Ein größeres Problem ist jedoch, dass die Linienwärmequelle keine Wärmekapazität hat, während die reale Sonde eine erhebliche Wärmekapazität hat. Ein weiteres großes Problem ist, dass es oft einen Kontaktwiderstand zwischen der Sonde und dem Medium gibt, in dem sie sich befindet.
Um diese Effekte zu untersuchen, wurde das Modell von Knight et al. (2012) verwendet, um die Sensordaten für eine breite Palette von Leitfähigkeiten, Diffusivitäten und Kontaktwiderständen zu simulieren. Nach der Anpassung von Gleichung 4 an diese Daten wurde festgestellt, dass das größte Problem in der Zeitskala liegt. Durch Änderung der Gleichung zu
wobeito ein Zeitversatz ist, passen alle Daten gut zu Heizzeiten von 60 s. Die Auswirkungen des Kontaktwiderstands und der Diffusivität werden eliminiert oder deutlich reduziert. Die Werte von k,to und C werden durch kleinste Quadrate bestimmt. Dies ist ein weiteres nichtlineares Problem der kleinsten Quadrate, das mit traditionellen Methoden gelöst werden könnte (Marquardt 1963). Es wird jedoch mit einer anderen iterativen Methode gelöst. Es werden Werte vonto vorgegeben und derjenige gefunden, der den Standardfehler der Schätzung minimiert. Dieses Verfahren wurde bei Proben mit bekannter Leitfähigkeit, wie z.B. Glycerin und Agarwasser, sowie bei trockenem und feuchtem Boden angewendet. Die einminütigen Ablesungen waren bei all diesen Proben genauer als die zehnminütigen Ablesungen unter Verwendung von Gleichung 4. Bei all diesen Berechnungen wurden die ersten 16 Sekunden der Temperaturdaten ignoriert.
Die oben beschriebene Methode der transienten Linienwärmequelle ist so effektiv, dass sie von der NASA zur Messung der thermischen Eigenschaften auf dem Mars eingesetzt wurde. Am 25. Mai 2008 landete der Phoenix Lander der NASA erfolgreich auf der Oberfläche des Mars. Die Sonde für thermische und elektrische Leitfähigkeit (TECP), die von einem Team von METER-Forschern entwickelt wurde, war am Knöchel des Roboterarms angebracht und maß die thermische Leitfähigkeit, die thermische Diffusivität, die elektrische Leitfähigkeit und die dielektrische Permittivität des Regoliths sowie den Dampfdruck der Luft. Die VARIOS und das TEMPOS (das Instrument, das den Entwurf des TECP inspiriert hat) ist ein vollständig tragbarer Analysator für thermische Eigenschaften im Feld und im Labor, der die Methode der instationären Linienwärmequelle zur Messung der Wärmeleitfähigkeit, des spezifischen Widerstands, der Diffusivität und der spezifischen Wärme von Materialien verwendet.
Unsere Wissenschaftler verfügen über jahrzehntelange Erfahrung in der Unterstützung von Forschern und Landwirten bei der Messung des Kontinuums zwischen Boden, Pflanze und Atmosphäre.
Sprechen Sie mit einem Experten
Blackwell, J.H. 1954. A transient-flow method for determination of thermal constants of insulating materials in bulk: Teil I. Theorie. J. Appl. Phys. 25:137-144. Artikel-Link.
Bristow, Keith L., Gerard J. Kluitenberg, und Robert Horton. "Messung der thermischen Eigenschaften des Bodens mit einer Doppel-Sonden-Wärmeimpuls-Technik". Soil Science Society of America Journal 58, no. 5 (1994): 1288-1294. Artikel-Link.
Carslaw, H. S., und J. C. Jaeger. Wärme in Festkörpern. Vol. 1. Clarendon Press, Oxford, 1959. Link zum Buch.
Marquardt, Donald W. "Ein Algorithmus für die Kleinste-Quadrate-Schätzung nichtlinearer Parameter". Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics 11, Nr. 2 (1963): 431-441. Artikel-Link.
Stehfest, H. 1970a. Algorithmus 368: Numerische Inversion von Laplace-Transformationen [D5]. Commun. ACM 13:47-49. Artikel-Link.
Stehfest, H. 1970b. Bemerkung zu Algorithmus 368 [D5]: Numerische Inversion der Laplace-Transformationen. Commun. ACM 13:624. Artikel-Link.
Das Verständnis der thermischen Stabilität eines Bodens kann Energieingenieuren dabei helfen, Energieverteilungssysteme genauer zu entwerfen, um einen thermischen Durchschlag zu verhindern.
Ungenaue Messungen der gesättigten hydraulischen Leitfähigkeit (Kfs) sind aufgrund von Fehlern bei der bodenspezifischen Alpha-Schätzung und unzureichender dreidimensionaler Fließpufferung häufig.
Unter den Tausenden von begutachteten Veröffentlichungen, in denen METER-Bodensensoren verwendet werden, kristallisiert sich kein Typ als Favorit heraus. Die Wahl des Sensors sollte daher von Ihren Bedürfnissen und Ihrer Anwendung abhängen. Nutzen Sie diese Überlegungen, um den perfekten Sensor für Ihre Forschung zu finden.
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