Las propiedades térmicas nos dicen cosas importantes sobre el material con el que trabajamos. La conductividad térmica es la capacidad de un material para transferir calor. La resistividad térmica, la inversa de la conductividad, ilustra la resistencia de un material a la transferencia de calor. La capacidad calorífica volumétrica es el calor necesario para elevar la temperatura de una unidad de volumen en 1 ℃, y la difusividad térmica es una medida de la rapidez con la que el calor se desplaza a través de una sustancia.
La técnica estándar para medir las propiedades térmicas se denomina técnica de estado estacionario. La técnica de estado estacionario requiere que se aplique calor hasta que no se produzcan más cambios de temperatura con el tiempo. En estado estacionario, se mide el gradiente de temperatura y la densidad de flujo de calor para determinar las propiedades térmicas del material medido. En el método de la fuente de calor lineal transitoria, se aplica calor a un calentador situado dentro de una pequeña aguja (que se aproxima a una fuente de calor lineal). Se mide la temperatura dentro de la aguja y, a veces, junto a ella, y los datos de temperatura y entrada de calor se utilizan para deducir las propiedades térmicas del material que rodea la aguja. El calor sólo se aplica durante un breve periodo de tiempo, y la temperatura se mide a medida que el material se calienta y se enfría.
La técnica del estado estacionario utiliza ecuaciones sencillas. Sin embargo, se puede tardar un día entero en realizar una medición debido a la espera del estado estacionario. El problema es mayor si se intenta mantener un gradiente de temperatura en un material poroso húmedo. El agua se alejará de la zona caliente y se condensará en la zona fría, y las propiedades térmicas del material cambiarán, alterando la lectura. Por consiguiente, es imposible medir las propiedades térmicas de materiales porosos húmedos utilizando el método de estado estacionario. Sin embargo, el método de la fuente de calor en línea transitoria permite medir las propiedades térmicas de materiales húmedos y porosos porque el calor sólo se aplica durante un breve periodo de tiempo. Los gradientes de temperatura en los fluidos también provocan convección libre, lo que cambia las propiedades térmicas aparentes. Los métodos transitorios pueden utilizarse para medir la conductividad térmica y la resistividad térmica de los fluidos.
El flujo de humedad no es el único problema al que se enfrentan los investigadores e ingenieros a la hora de medir las propiedades térmicas. Los cambios de temperatura ambiente de una milésima de grado por segundo, debidos, por ejemplo, al calentamiento del suelo por el sol, pueden destruir la precisión de los cálculos de las propiedades térmicas. A diferencia de todos los demás sistemas de agujas térmicas, TEMPOS corrige la deriva lineal de la temperatura que puede provocar lecturas erróneas.
Los nuevos algoritmos patentados permiten a TEMPOS realizar mediciones en tan sólo un minuto. Otros algoritmos más complejos permiten a TEMPOS medir la conductividad térmica del aislamiento, lo que antes era imposible con métodos transitorios.
A continuación se explica detalladamente por qué el método de fuente de calor en línea utilizado en la VARIOS y en el TEMPOS es capaz de medir materiales húmedos y porosos con mayor eficacia que otros analizadores de propiedades térmicas.
Los métodos de fuente de calor de línea transitoria se han utilizado para medir la conductividad térmica de materiales porosos durante más de 60 años. Normalmente, una sonda para esta medición consiste en una aguja con un calentador y un sensor de temperatura en su interior. Una corriente pasa a través del calentador y el sistema monitoriza la temperatura del sensor a lo largo del tiempo. El análisis de la dependencia temporal de la temperatura del sensor, cuando la sonda está en el material sometido a prueba, determina la conductividad térmica. Más recientemente, el calentador y los sensores de temperatura se han colocado en agujas separadas. En el sensor de doble sonda, el análisis de la relación entre la temperatura y el tiempo para las sondas separadas proporciona información sobre la difusividad y la capacidad calorífica, así como sobre la conductividad.
Un sensor ideal tiene un diámetro muy pequeño y es aproximadamente 100 veces más largo que su diámetro. El sensor está en contacto íntimo con el material circundante y mide la temperatura del material durante el calentamiento y el enfriamiento. Lo ideal es que la temperatura y la composición del material en cuestión no varíen durante la medición.
Los sensores reales no cumplen estos ideales en varios aspectos.
Diseñar un sensor que proporcione mediciones precisas en todas las condiciones es todo un reto.
El diseño de TEMPOS intenta optimizar las mediciones de las propiedades térmicas en relación con estas cuestiones. Los sensores METER son relativamente grandes y robustos, lo que facilita su uso. TEMPOS mantiene los tiempos de calentamiento lo más cortos posible para minimizar el movimiento del agua inducido térmicamente y reducir el tiempo necesario para una medición. La entrada de calor también se limita para minimizar el movimiento del agua y la convección libre. El uso de tiempos de calentamiento relativamente cortos y velocidades de calentamiento bajas requiere mediciones de temperatura de alta resolución y algoritmos especiales para medir las propiedades térmicas. El TEMPOS resuelve la temperatura a ±0,001 °C y determina el índice de deriva de la temperatura antes de la medición para corregir la lectura en función de la deriva.
En el pasado, los datos de temperatura obtenidos a partir de sondas como las utilizadas en TEMPOS se convertían en propiedades térmicas utilizando una aproximación a la solución de las ecuaciones de la fuente de calor de línea infinita. En algunos casos esto funcionaba bien, pero en otros los resultados eran bastante malos. Hace tiempo que se dispone de ecuaciones mejores. Blackwell (1954) proporcionó una solución exacta para una sonda calentada de diámetro finito con resistencia de contacto, pero no era útil para analizar datos en el dominio del tiempo porque solo estaba en el dominio de Laplace. Finalmente, en 2012, se descubrió un método que transforma la solución de Blackwell al dominio del tiempo (Knight et al. 2012). Esto se ha utilizado ampliamente para producir algoritmos mejorados para TEMPOS. Invertir el modelo de Knight et al. requiere más potencia de cálculo de la que está disponible en un microprocesador que funciona con batería, por lo que METER generó datos para una amplia gama de propiedades térmicas conocidas utilizando el modelo de Knight et al. y luego encontró correcciones a las inversiones basadas en la fuente de calor de línea que las hicieron coincidir con las propiedades térmicas conocidas. A continuación, estos algoritmos se comprobaron con muestras reales de propiedades térmicas conocidas. Esto permite el uso de tiempos de calentamiento cortos y evita problemas con la resistencia de contacto y los efectos de difusividad de la muestra que eran problemas con los métodos antiguos. Los nuevos algoritmos se describen en las dos secciones siguientes.
Se aplica calor a la aguja calentada durante un tiempo de calentamiento establecido,th, y se mide la temperatura en la aguja de control a 6 mm de distancia durante el calentamiento y durante un período de enfriamiento posterior al calentamiento. A continuación, las lecturas se procesan restando la temperatura ambiente y la velocidad de deriva. Los datos resultantes se ajustan a las ecuaciones 1 y 2 mediante un procedimiento de mínimos cuadrados.
Dónde
TEMPOS y VARIOS recogen datos durante al menos 30 s para determinar la deriva de temperatura. Si la deriva está por debajo de un umbral, se aplica corriente a la aguja del calentador durante 30 s, tiempo durante el cual se controla la temperatura de la aguja sensora. A los 30 s se corta la corriente y se controla la temperatura durante otros 90 s. La temperatura inicial y la deriva se restan entonces de las temperaturas dando los valores 𝚫T necesarios para resolver la Ecuación 1 y la Ecuación 2. Conocemos los valores de q, r, t yth, por lo que podemos resolver para k y D.
Esto podría hacerse utilizando mínimos cuadrados no lineales tradicionales (Marquardt 1963), pero esos métodos suelen atascarse en mínimos locales y no dan el resultado correcto. Si se elige un valor para D en las ecuaciones 1 y 2, el cálculo se convierte en un problema lineal de mínimos cuadrados. Se busca entonces el valor de D que minimiza las diferencias al cuadrado entre la temperatura medida y la modelada. Este método da el mínimo global y, si se estructura correctamente, es tan rápido como los mínimos cuadrados no lineales tradicionales. Una vez determinados k y D, la capacidad calorífica volumétrica específica puede calcularse mediante la ecuación 3.
Hay tres tamaños de agujas simples:
Al igual que con el sensor de doble aguja, la temperatura de la sonda se controla durante al menos 30 s para determinar la deriva de temperatura. La temperatura inicial y la deriva se restan de las mediciones. A continuación, se hace pasar corriente por el calentador durante 60 s mientras se controla la temperatura de la sonda. Si la aguja fuera una fuente de calor lineal, se podría utilizar la Ecuación 1 para predecir su temperatura. Cuando se utiliza la ecuación 1 para el análisis de una sola aguja, la integral exponencial se expande en una serie infinita y sólo se retiene el primer término de la expansión, como se muestra en la ecuación 4. Esta es la ecuación utilizada en el análisis de una sola aguja. Esta es la ecuación utilizada en el modo ASTM/IEEE.
Se supone que esta expansión sólo se aplica a tiempos de calentamiento largos, por lo que los datos de tiempos tempranos se dejan fuera del análisis. De hecho, puede demostrarse que la ecuación 4 da resultados correctos después de tiempos suficientemente largos, pero los tiempos son muy largos, especialmente para materiales de baja conductividad. La ecuación 4 muestra que la conductividad es proporcional a la inversa de la pendiente cuando la temperatura se representa gráficamente frente a ln t. A tiempos largos, la temperatura apenas cambia, por lo que el ruido en las mediciones puede afectar mucho a la medición. Parte del problema con tiempos de medición más cortos es que los términos despreciados en la expansión integral exponencial son funciones de la difusividad, por lo que la difusividad de la muestra afecta a las estimaciones de conductividad. Un problema mayor, sin embargo, es que la fuente de calor de la línea no tiene capacidad calorífica, y la sonda real tiene una capacidad calorífica significativa. Otro gran problema es que a menudo existe una resistencia de contacto entre la sonda y el medio en el que está colocada.
Para investigar estos efectos, se utilizó el modelo de Knight et al. (2012) para simular los datos del sensor para una amplia gama de conductividades, difusividades y resistencias de contacto. Tras ajustar la ecuación 4 a estos datos, se determinó que el mayor problema está en la escala temporal. Cambiando la ecuación a
dondeto es un desfase temporal, todos los datos se ajustan bien con tiempos de calentamiento de 60 s. Los efectos de la resistencia de contacto y la difusividad se eliminan o se reducen significativamente. Los valores de k,to y C se determinan por mínimos cuadrados. Se trata de otro problema de mínimos cuadrados no lineal, que podría resolverse utilizando métodos tradicionales (Marquardt 1963). Sin embargo, se resuelve mediante un método iterativo diferente. Se suministran valores dea y se encuentra el que minimiza el error estándar de estimación. Este procedimiento se utilizó en muestras de conductividad conocida, como glicerina y agua de agar, y en suelo seco y húmedo. Las lecturas de un minuto en todas estas muestras fueron más precisas que las lecturas de diez minutos utilizando la Ecuación 4. Para todos estos cálculos, se ignoraron los primeros 16 s de datos de temperatura.
El método de la fuente de calor de línea transitoria descrito anteriormente es tan eficaz que ha sido utilizado por la NASA para medir las propiedades térmicas en Marte. El 25 de mayo de 2008, el Phoenix Lander de la NASA aterrizó con éxito en la superficie de Marte. La Sonda de Conductividad Térmica y Eléctrica (TECP), diseñada por un equipo de científicos investigadores de METER, se montó en el nudillo del brazo robótico y midió la conductividad térmica, la difusividad térmica, la conductividad eléctrica y la permitividad dieléctrica del regolito, así como la presión de vapor del aire. El sitio VARIOS y el TEMPOS (el instrumento que inspiró el diseño del TECP) es un analizador de propiedades térmicas de campo y de laboratorio totalmente portátil que utiliza el método de la fuente de calor de línea transitoria para medir la conductividad térmica, la resistividad, la difusividad y el calor específico de los materiales.
Nuestros científicos cuentan con décadas de experiencia ayudando a investigadores y cultivadores a medir el continuo suelo-planta-atmósfera.
Blackwell, J.H. 1954. A transient-flow method for determination of thermal constants of insulating materials in bulk: Parte I. Teoría. J. Appl. Phys. 25:137-144. Enlace del artículo.
Bristow, Keith L., Gerard J. Kluitenberg, y Robert Horton. "Measurement of soil thermal properties with a dual-probe heat-pulse technique". Soil Science Society of America Journal 58, no. 5 (1994): 1288-1294. Enlace al artículo.
Carslaw, H. S., y J. C. Jaeger. Heat in Solids. Vol. 1. Clarendon Press, Oxford, 1959. Enlace al libro.
Marquardt, Donald W. "An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters". Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics 11, nº 2 (1963): 431-441. Enlace al artículo.
Stehfest, H. 1970a. Algoritmo 368: Inversión numérica de las transformadas de Laplace [D5]. Commun. ACM 13:47-49. Enlace al artículo.
Stehfest, H. 1970b. Observación sobre el algoritmo 368 [D5]: Inversión numérica de las transformadas de Laplace. Commun. ACM 13:624. Enlace del artículo.
Conocer la estabilidad térmica de un suelo puede ayudar a los ingenieros eléctricos a diseñar con mayor precisión los sistemas de distribución de energía para evitar el desbordamiento térmico.
Las mediciones inexactas de la conductividad hidráulica saturada (Kfs) son comunes debido a errores en la estimación alfa específica del suelo y a una inadecuada amortiguación tridimensional del flujo.
Entre las miles de publicaciones revisadas por expertos que utilizan sensores de suelo METER, ningún tipo se perfila como el favorito. Por lo tanto, la elección del sensor debe basarse en sus necesidades y aplicación. Utilice estas consideraciones para identificar el sensor perfecto para su investigación.
Reciba periódicamente los contenidos más recientes.