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稳态法与瞬态线热源法的比较

热性能告诉你有关材料的重要信息。导热性是指材料传递热量的能力。热阻率是导热率的倒数，说明了材料阻挡热量传递的能力。体积热容是指将单位体积的温度提高 1 ℃ 所需的热量，而热扩散率则是衡量热量在物质中移动速度的指标。

测量热特性的标准技术称为稳态技术。稳态技术要求施加热量，直到温度不再随时间变化。在稳定状态下，测量温度梯度和热通量密度即可确定被测材料的热特性。在瞬态线热源法中，将热量施加到小针（近似线热源）内的加热器上。 测量针内的温度，有时也测量针附近的温度，然后利用温度数据和输入的热量来推断针周围材料的热特性。只在短时间内加热，在材料加热和冷却时测量温度。

稳态技术使用简单的方程式。不过，由于需要等待稳定状态，测量可能需要一整天的时间。如果要在潮湿的多孔材料中保持温度梯度，问题就更大了。水会从加热区域流走，并在低温区域凝结，材料的热特性会发生变化，从而改变读数。因此，使用稳态法无法测量潮湿多孔材料的热特性。然而，瞬态线热源法却可以测量潮湿多孔材料的热特性，因为热量的作用时间很短。流体中的温度梯度也会导致自由对流，从而改变表观热特性。瞬态法可用于测量流体中的热导率和热阻率。

湿气流动并不是研究人员/工程师在进行热特性测量时面临的唯一问题。环境温度每秒千分之一度的变化，例如太阳对土壤的加热，都会破坏热特性计算的准确性。与所有其他热针系统不同，TEMPOS 可纠正可能导致读数错误的线性温度漂移。

新的专利算法使TEMPOS 能够在一分钟内完成测量。其他更复杂的算法使TEMPOS 能够测量隔热材料的导热性，这在以前的瞬态方法中是不可能实现的。

下面将详细解释为什么在"...... VARIOS和 TEMPOS能比其他热特性分析仪更有效地测量潮湿和多孔材料的原因。

TEMPOS-为什么更有效

瞬态线热源法用于测量多孔材料的热导率已有 60 多年的历史。通常情况下，用于这种测量的探头由一根针组成，针内装有加热器和温度传感器。电流通过加热器，系统监控传感器随时间变化的温度。当探针位于被测材料中时，对传感器温度随时间变化的分析可确定热导率。最近，加热器和温度传感器被置于不同的针中。在双探针传感器中，对分离探针的温度与时间关系进行分析，可获得有关扩散率和热容量以及传导性的信息。

理想的传感器直径非常小，长度约为直径的 100 倍。传感器与周围材料紧密接触，在加热和冷却过程中测量材料的温度。在理想情况下，有关材料的温度和成分在测量过程中不会发生变化。

真正的传感器在多个方面与这些理想相去甚远。

• 对于大多数应用来说，小到理想程度的传感器都太脆弱了
• 室外环境中的测量涉及温度变化；环境温度通常不是恒定的
• 加热潮湿的非饱和多孔材料会导致水分远离热源，从而改变测量区域的含水量
• 为探头开孔经常会干扰周围的材料，导致传感器与材料之间产生接触电阻

设计一种在任何条件下都能进行精确测量的传感器是一项挑战。

• 如果传感器太小，就很容易损坏，而且在干燥、多孔材料中接触电阻会很高
• 大型传感器需要较长的加热时间，这会使水远离传感器，从而改变读数，并在液体样本中造成自由对流，从而改变读数
• 高加热速率使温度变化更容易读取，不易出现温度漂移误差，但会导致水流出测量区域和液体中的自由对流。因此，建议使用较长的加热时间来减少接触电阻误差，但这会导致水流离开传感器。

TEMPOS 的设计试图优化与这些问题相关的热特性测量。METER 传感器体积相对较大，坚固耐用，易于使用。TEMPOS 的加热时间尽可能短，以最大限度地减少热引起的水运动，并降低测量所需的时间。输入的热量也受到限制，以尽量减少水的流动和自由对流。使用相对较短的加热时间和较低的加热速率需要高分辨率的温度测量和特殊的热特性测量算法。TEMPOS 可将温度分辨率提高到 ±0.001 °C，并在测量前确定温度漂移率，以校正读数漂移。

过去，从TEMPOS 等探头获得的温度数据是通过无限线热源方程的近似解转换成热特性的。在某些情况下，这种方法效果很好，但在其他情况下，结果却很糟糕。更好的方程早已问世。布莱克韦尔（Blackwell，1954 年）为具有接触电阻的有限直径加热探针提供了精确的解决方案，但由于它只在拉普拉斯域中，因此对分析时域数据并无用处。最后，在 2012 年，人们发现了一种将 Blackwell 解法转换到时域的方法（Knight 等人，2012 年）。该方法已被广泛用于改进TEMPOS 的算法。对 Knight 等人的模型进行反演所需的计算能力超出了电池供电的微处理器的能力，因此 METER 使用 Knight 等人的模型生成了各种已知热特性的数据，然后对基于线热源的反演进行了修正，使其与已知热特性相匹配。然后在已知热特性的真实样本上对这些算法进行检验。这样既可以缩短加热时间，又避免了旧方法中存在的接触电阻和样品扩散效应问题。接下来的两节将介绍新算法。

双针算法

在设定的加热时间th 内对加热针进行加热，并在加热期间和加热后的冷却期间测量 6 毫米远处监测针的温度。然后对读数进行处理，减去环境温度和漂移率。所得数据用最小二乘法与公式 1 和公式 2 进行拟合。

地点

• 𝚫T是测量针处的温升、
• q是加热针输入的热量（瓦/米）、
• k是导热系数（W/mK）、
• r是加热针到测量针的距离、
• D是热扩散率（^m2/s）、
• t是时间（秒），以及
• th是加热时间（秒）。
• Ei是指数积分，用多项式近似表示（Abramowitz 和 Stegun，1972 年）。

TEMPOS 和VARIOS 收集至少 30 秒的数据，以确定温度漂移。如果漂移值低于阈值，则向加热针施加电流 30 秒，在此期间监测传感针的温度。然后从温度中减去起始温度和漂移，得出解方程 1 和方程 2 所需的𝚫T 值。我们知道了q、r、t和th 的值，因此可以求解k和D。

这可以使用传统的非线性最小二乘法（Marquardt，1963 年）来完成，但这些方法经常会陷入局部最小值，无法得出正确的结果。如果在方程 1 和方程 2 中为D选定一个值，计算就变成了线性最小二乘法问题。然后，我们寻找使测量温度与模型温度之间的平方差最小的D值。这种方法可以得到全局最小值，如果结构正确，其速度不亚于传统的非线性最小二乘法。一旦确定了k和 D，就可以使用公式 3 计算体积比热容。

单针算法

有三种单针尺寸：

•  KS-3 直径 1.2 毫米，长 60 毫米
• TR-3 直径 2.4 毫米，长 100 毫米
• RK-3 直径 3.9 毫米，长 60 毫米

与双针传感器一样，探头温度至少要监测 30 秒，以确定温度漂移。然后从测量值中减去起始温度和漂移。在监测探针温度的同时，电流通过加热器 60 秒。如果针是线热源，则可使用公式 1 预测其温度。当等式 1 用于单针分析时，指数积分以无穷级数展开，仅保留展开中的第一项，如等式 4 所示。这就是 ASTM/IEEE 模式中使用的等式。

假定该扩展只适用于加热时间较长的情况，因此分析中不考虑加热时间较早的数据。事实上，等式 4 可以证明在足够长的时间后得出正确的结果，但时间非常长，尤其是对于低电导率材料。等式 4 表明，当温度与 ln t 比较时，电导率与斜率的倒数成正比。测量时间较短时的部分问题在于指数积分展开中被忽略的项是扩散率的函数，因此样本扩散率会影响电导率的估计值。但更大的问题是，线热源没有热容量，而实际探头有很大的热容量。另一个大问题是，探头与所处介质之间通常存在接触电阻。

为了研究这些影响，我们使用 Knight 等人（2012 年）的模型模拟了各种电导率、扩散率和接触电阻的传感器数据。将方程 4 与这些数据拟合后，发现最大的问题在于时间尺度。将方程改为

接触电阻和扩散率的影响被消除或显著降低。k、to 和 C 的值由最小二乘法确定。这是另一个非线性最小二乘法问题，可以用传统方法求解（Marquardt，1963 年）。不过，它采用的是另一种迭代法。提供to 的值，然后找出能使估计值标准误差最小的值。该程序用于已知电导率的样品，如甘油和琼脂水，以及干土和湿土。所有这些样本的一分钟读数都比使用公式 4 的十分钟读数更准确。在所有这些计算中，前 16 秒的温度数据都被忽略。

瞬态线路热源法--在各地使用，值得信赖

上述瞬态线热源法非常有效，美国国家航空航天局（NASA）曾用它来测量火星上的热特性。2008 年 5 月 25 日，NASA 的凤凰号着陆器成功登陆火星表面。由 METER 研究科学家团队设计的热导和电导探测器 (TECP) 安装在机械臂的关节上，测量了岩石的热导率、热扩散率、电导率和介电常数，以及空气的蒸气压。测量 VARIOS和 TEMPOS(是一种完全便携式的野外和实验室热特性分析仪，使用瞬态线热源法测量材料的热导率、电阻率、扩散率和比热。

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我们的科学家拥有数十年帮助研究人员和种植者测量土壤-植物-大气连续体的经验。

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参考资料

Blackwell, J.H. 1954.测定块状绝缘材料热常数的瞬态流动法：Part I. Theory.J. Appl.文章链接。

Bristow, Keith L., Gerard J. Kluitenberg, and Robert Horton."利用双探针热脉冲技术测量土壤热特性"。美国土壤科学学会期刊》第 58 期，第 5 号（1994 年）："利用双探针热脉冲技术测量土壤热特性"。5 (1994):1288-1294.文章链接。

H. S. 卡斯劳和 J. C. 杰格。固体中的热量》。第 1 卷。克拉伦登出版社，牛津，1959 年。图书链接。

Marquardt, Donald W. "An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters".工业与应用数学学会期刊》11，第 2 期（1963 年）：431-441.文章链接。

Stehfest, H. 1970a.算法 368：拉普拉斯变换的数值反演[D5].Commun.ACM 13:47-49.文章链接。

Stehfest, H. 1970b.关于算法368的备注[D5]：拉普拉斯变换的数值反演.Commun.ACM 13:624.文章链接。