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열적 특성: 과도 라인 열원 방식이 다른 기법보다 우수한 이유

Thermal properties: Why the transient line heat source method outperforms other techniques

정상 상태 방법(가드 핫 플레이트)으로는 습하고 다공성인 재료의 특성을 측정할 방법이 없습니다. 하지만 과도 라인 열원 방식은 은 습한 다공성 물질의 열 특성을 측정할 수 있으며 유체의 열전도율과 열 저항률까지 측정할 수 있습니다.

정상 상태 방식과 과도 라인 열원 방식 비교

열 속성은 작업 중인 재료에 대한 중요한 정보를 알려줍니다. 열전도율은 열을 전달하는 재료의 능력입니다. 전도도의 역수인 열저항은 재료가 열 전달에 얼마나 저항하는지를 나타냅니다. 부피 열용량은 단위 부피의 온도를 1℃ 올리는 데 필요한 열량이며, 열확산성은 물질을 통해 열이 얼마나 빨리 이동하는지를 측정한 값입니다.

열 특성을 측정하는 표준 기법을 정상 상태 기법이라고 합니다. 정상 상태 기법은 시간에 따른 온도 변화가 더 이상 없을 때까지 열을 가해야 합니다. 정상 상태에서는 온도 구배와 열유속 밀도를 측정하여 측정된 재료의 열 특성을 결정합니다. 과도 라인 열원 방법에서는 작은 바늘 내부의 히터(라인 열원과 유사)에 열을 가합니다. 바늘 내부, 때로는 바늘에 인접한 온도를 측정하고 온도 데이터와 입력된 열을 사용하여 바늘을 둘러싼 재료의 열 특성을 유추합니다. 열은 짧은 시간 동안만 가해지며, 재료가 가열 및 냉각되면서 온도가 측정됩니다.

정상 상태 기법은 간단한 방정식을 사용합니다. 그러나 정상 상태를 기다리기 때문에 측정하는 데 하루 종일 걸릴 수 있습니다. 습기가 있는 다공성 물질에서 온도 구배를 유지하려고 하면 더 큰 문제가 발생합니다. 물은 가열된 영역에서 멀리 이동하여 차가운 영역에 응축되고, 재료의 열적 특성이 변화하여 측정값이 변경됩니다. 따라서 정상 상태 방법으로는 축축한 다공성 물질의 열 특성을 측정할 수 없습니다. 그러나 과도 라인 열원 방법은 짧은 시간 동안만 열을 가하기 때문에 습한 다공성 물질의 열 특성을 측정할 수 있습니다. 유체의 온도 구배는 또한 자유 대류를 일으켜 겉보기 열 특성을 변화시킵니다. 과도 방법은 유체의 열전도율과 열저항을 측정하는 데 사용할 수 있습니다.

연구자/엔지니어가 열적 특성을 측정할 때 직면하는 문제는 수분 흐름만이 아닙니다. 예를 들어 태양이 토양을 데우는 등 초당 1000분의 1도의 주변 온도 변화는 열 특성 계산의 정확성을 떨어뜨릴 수 있습니다. 다른 모든 열전대 시스템과 달리 TEMPOS 는 잘못된 판독값을 유발할 수 있는 선형 온도 드리프트를 보정합니다.

새로운 독점 알고리즘을 통해 TEMPOS 에서 1분 만에 측정할 수 있습니다. 또한 더 복잡한 알고리즘을 통해 TEMPOS 이전에는 일시적인 방법으로는 불가능했던 단열재의 열전도도를 측정할 수 있습니다.

아래는 라인 열원 방식을 사용하는 이유에 대한 자세한 설명입니다. VARIOS 와 TEMPOS 가 다른 열 특성 분석기보다 습하고 다공성인 물질을 더 효과적으로 측정할 수 있는 이유입니다.

TEMPOS-더 효과적인 이유

과도 라인 열원 방법은 60년 이상 다공성 물질의 열전도도를 측정하는 데 사용되어 왔습니다. 일반적으로 이 측정을 위한 프로브는 내부에 히터와 온도 센서가 있는 바늘로 구성됩니다. 히터를 통해 전류가 흐르고 시스템은 시간에 따른 센서의 온도를 모니터링합니다. 프로브가 테스트 대상 물질에 있을 때 센서 온도의 시간 의존성을 분석하여 열전도도를 결정합니다. 최근에는 히터와 온도 센서가 별도의 바늘에 배치되어 있습니다. 듀얼 프로브 센서에서는 분리된 프로브의 온도 대 시간 관계를 분석하여 전도도뿐만 아니라 확산도 및 열용량에 대한 정보를 얻을 수 있습니다.

이상적인 센서는 직경이 매우 작고 길이가 직경보다 약 100배 긴 것입니다. 센서는 주변 물질과 밀접하게 접촉하여 가열 및 냉각 중에 물질의 온도를 측정합니다. 이상적으로는 측정하는 동안 해당 물질의 온도와 구성이 변하지 않는 것이 좋습니다.

실제 센서는 여러 가지 면에서 이러한 이상에 미치지 못합니다.

이상적일 정도로 작은 센서는 대부분의 애플리케이션에서 너무 취약할 수 있습니다.
실외 환경에서의 측정에는 온도 변화가 수반되며, 일반적으로 주변 온도는 일정하지 않습니다.
촉촉한 불포화 다공성 물질을 가열하면 수분이 열원에서 멀어져 측정 영역의 수분 함량이 변경됩니다.
프로브를 위해 만들어진 구멍은 종종 주변의 재료를 방해하여 센서와 재료 사이의 접촉 저항을 유발합니다.

모든 조건에서 정확한 측정값을 제공하는 센서를 설계하는 것은 어려운 일입니다.

센서가 너무 작으면 깨지기 쉽고 건조하고 다공성인 재료에서는 접촉 저항이 높을 수 있습니다.
대형 센서는 가열 시간이 길어 센서에서 물이 빠져나가면서 판독값이 변경될 수 있고 액체 시료에서 자유 대류가 발생하여 판독값이 변경될 수 있습니다.
가열 속도가 높으면 온도 변화를 더 쉽게 판독할 수 있고 온도 드리프트 오류의 영향을 덜 받지만 측정 영역 밖으로 물이 이동하고 액체의 자유 대류가 발생할 수 있습니다. 따라서 접촉 저항 오류를 최소화하기 위해 가열 시간이 긴 것이 권장되지만, 센서에서 물의 이동이 발생합니다.

TEMPOS 설계는 이러한 문제와 관련하여 열 특성 측정을 최적화하려고 시도합니다. METER 센서는 비교적 크고 견고하여 사용하기 쉽습니다. TEMPOS 은 열로 인한 물의 움직임을 최소화하고 측정에 필요한 시간을 줄이기 위해 가열 시간을 최대한 짧게 유지합니다. 또한 물의 움직임과 자유 대류를 최소화하기 위해 열 입력을 제한합니다. 상대적으로 짧은 가열 시간과 낮은 가열 속도를 사용하려면 고해상도 온도 측정과 열 특성을 측정하는 특수 알고리즘이 필요합니다. TEMPOS 은 온도를 ±0.001°C까지 분해하고 측정 전에 온도 드리프트 속도를 결정하여 드리프트에 대한 판독값을 보정합니다.

과거에는 TEMPOS 에 사용된 것과 같은 프로브에서 얻은 온도 데이터를 무한선 열원 방정식의 해에 대한 근사치를 사용하여 열 특성으로 변환했습니다. 어떤 경우에는 이 방법이 잘 작동했지만 어떤 경우에는 결과가 매우 나빴습니다. 더 나은 방정식은 오래 전부터 존재해 왔습니다. Blackwell(1954)은 접촉 저항이 있는 유한 직경의 가열 프로브에 대한 정확한 솔루션을 제공했지만, 라플라스 영역에만 해당되어 시간 영역 데이터를 분석하는 데는 유용하지 않았습니다. 마침내 2012년에 블랙웰의 해를 시간 영역으로 변환하는 방법이 발견되었습니다(Knight 외. 2012). 이 방법은 TEMPOS 에 대한 개선된 알고리즘을 생성하는 데 광범위하게 사용되었습니다. Knight 등의 모델을 반전하려면 배터리로 작동하는 마이크로프로세서에서 사용할 수 있는 것보다 더 많은 컴퓨팅 성능이 필요하므로 METER는 Knight 등의 모델을 사용하여 광범위한 알려진 열 특성에 대한 데이터를 생성한 다음 알려진 열 특성과 일치하도록 라인 열원 기반 반전에 대한 보정을 찾았습니다. 그런 다음 이러한 알고리즘을 알려진 열 특성의 실제 샘플에서 확인했습니다. 이를 통해 짧은 가열 시간을 사용할 수 있으며 기존 방법의 문제였던 접촉 저항 및 샘플 확산 효과 문제를 여전히 피할 수 있습니다. 새로운 알고리즘은 다음 두 섹션에서 설명합니다.

듀얼 니들 알고리즘

가열된 바늘에 설정된 가열 시간 동안 열을 가하고, 가열 중과 가열 후 냉각 기간 동안 6mm 떨어진 모니터링 바늘에서 온도를 측정합니다. 그런 다음 주변 온도와 드리프트 속도를 빼서 판독값을 처리합니다. 결과 데이터는 최소 제곱 절차를 사용하여 방정식 1과 방정식 2에 맞습니다.

어디

𝚫T는 측정 바늘의 온도 상승을 나타냅니다,
q는 가열된 바늘에서 입력되는 열량(W/m)입니다,
k는 열전도율(W/mK)입니다,
r은 가열된 바늘에서 측정 바늘까지의 거리입니다,
D는 열 확산도(^m2/s)입니다,
t는 시간(초)이고
는 가열 시간(초)입니다.
Ei는 지수 적분이며 다항식을 사용하여 근사값을 구합니다(Abramowitz and Stegun 1972).

TEMPOS 및 VARIOS 에서 최소 30초 동안 데이터를 수집하여 온도 드리프트를 확인합니다. 드리프트가 임계값 미만이면 히터 바늘에 30초 동안 전류가 흐르고, 이 시간 동안 감지 바늘의 온도가 모니터링됩니다. 30초가 지나면 전류가 차단되고 온도가 90초 동안 더 모니터링됩니다. 그런 다음 시작 온도와 드리프트를 온도에서 빼서 방정식 1과 방정식 2를 푸는 데 필요한 𝚫T 값을 구합니다. q, r, t,th의 값을 알고 있으므로 k와 D를 풀 수 있습니다.

기존의 비선형 최소제곱법(Marquardt 1963)을 사용하여 이 작업을 수행할 수 있지만 이러한 방법은 종종 국부 최소값에 갇혀 올바른 결과를 얻지 못합니다. 방정식 1과 방정식 2에서 D에 대한 값을 선택하면 계산은 선형 최소 제곱 문제가 됩니다. 그런 다음 측정된 온도와 모델링된 온도 간의 제곱 차이를 최소화하는 D 값을 찾습니다. 이 방법은 전역 최소값을 제공하며, 올바르게 구조화하면 기존의 비선형 최소제곱만큼 빠릅니다. k와 D가 결정되면 방정식 3을 사용하여 체적 비열 용량을 계산할 수 있습니다.

단일 바늘 알고리즘

세 가지 단일 바늘 크기가 있습니다:

KS-3는 직경 1.2mm, 길이 60mm입니다.
TR-3는 직경 2.4mm, 길이 100mm입니다.
RK-3는 직경 3.9mm, 길이 60mm입니다.

듀얼 니들 센서와 마찬가지로 프로브 온도를 최소 30초 동안 모니터링하여 온도 드리프트를 확인합니다. 그런 다음 시작 온도와 드리프트를 측정값에서 뺍니다. 그런 다음 프로브 온도가 모니터링되는 동안 히터에 60초 동안 전류가 흐릅니다. 바늘이 선 열원이라면 방정식 1을 사용하여 온도를 예측할 수 있습니다. 방정식 1을 단일 바늘 분석에 사용하면 방정식 4와 같이 지수 적분은 무한 급수로 확장되고 확장에서 첫 번째 항만 유지됩니다. 이 방정식은 ASTM/IEEE 모드에서 사용되는 방정식입니다.

이 팽창은 긴 가열 시간에만 적용되는 것으로 가정하므로 초기 시간 데이터는 분석에서 제외됩니다. 실제로 방정식 4는 충분히 긴 시간이 지나면 정확한 결과를 얻을 수 있지만, 특히 전도도가 낮은 재료의 경우 시간이 매우 길어집니다. 방정식 4는 온도를 ln t에 대해 그래프로 그릴 때 전도도가 기울기의 역에 비례한다는 것을 보여줍니다. 긴 시간 동안 온도는 거의 변하지 않으므로 측정의 노이즈가 측정에 큰 영향을 미칠 수 있습니다. 측정 시간이 짧을 때 발생하는 문제 중 하나는 지수 적분 확장에서 무시된 항이 확산도의 함수이기 때문에 샘플 확산도가 전도도 추정치에 영향을 미친다는 것입니다. 하지만 더 큰 문제는 라인 열원에는 열 용량이 없고 실제 프로브에는 상당한 열 용량이 있다는 것입니다. 또 다른 큰 문제는 프로브와 프로브가 놓인 매체 사이에 접촉 저항이 있는 경우가 많다는 것입니다.

이러한 효과를 조사하기 위해 Knight 등(2012)의 모델을 사용하여 광범위한 전도도, 확산도 및 접촉 저항에 대한 센서 데이터를 시뮬레이션했습니다. 이러한 데이터에 방정식 4를 맞춘 결과, 가장 큰 문제는 시간 척도에 있는 것으로 확인되었습니다. 방정식을 다음과 같이 변경하면

여기서to는 시간 오프셋이며, 모든 데이터는 60초의 가열 시간에 잘 맞습니다. 접촉 저항과 확산도의 영향이 제거되거나 현저히 감소합니다. k,to 및 C의 값은 최소 제곱에 의해 결정됩니다. 이것은 또 다른 비선형 최소제곱 문제이며, 전통적인 방법(Marquardt 1963)을 사용하여 해결할 수 있습니다. 하지만 이 문제는 다른 반복 방법으로 해결됩니다.의 값이 제공되고 추정치의 표준 오차를 최소화하는 값을 찾습니다. 이 절차는 글리세린과 한천 물과 같이 전도도가 알려진 샘플과 건조하고 젖은 토양에 대해 사용되었습니다. 이 모든 시료에 대한 1분 측정값은 공식 4를 사용한 10분 측정값보다 더 정확했습니다. 이 모든 계산에서 처음 16초 동안의 온도 데이터는 무시되었습니다.

과도 라인 열원 방식 - 모든 곳에서 사용되고 신뢰받는 방법

위에서 설명한 과도 라인 열원 방법은 매우 효과적이어서 NASA에서 화성의 열 특성을 측정하는 데 사용되었습니다. 2008년 5월 25일, NASA의 피닉스 착륙선이 화성 표면에 성공적으로 착륙했습니다. METER 연구팀이 설계한 열 및 전기 전도도 탐사선(TECP)은 로봇 팔의 너클에 장착되어 열 전도도, 열 확산도, 전기 전도도, 유전 유전율, 그리고 공기의 증기압을 측정했습니다. 그리고 VARIOS 와 TEMPOS (TECP의 설계에 영감을 준 기기)는 과도 라인 열원 방법을 사용하여 재료의 열전도도, 저항률, 확산도 및 비열을 측정하는 완전 휴대용 현장 및 실험실 열 특성 분석기입니다.