Propriétés thermiques des sols pierreux - Comment obtenir la bonne réponse dans un mélange sol/roche ?

How to determine thermal properties in soil/rock mix

Apprenez à combiner la conductivité de la roche et du sol pour obtenir la bonne valeur pour le profil du sol

CONTRIBUTEURS

Que vous enfouissiez des câbles électriques, construisiez des routes ou essayiez simplement de comprendre le transfert ou le stockage de chaleur dans le sol, il existe de nombreuses raisons de mesurer les propriétés thermiques d'un profil de sol spécifique. Malheureusement, le sol sur lequel vous devez effectuer des mesures n'est pas toujours un sol vierge et uniforme. Il se peut que vous deviez calculer la conductance et la résistance thermiques d'un sol parsemé de pierres à des degrés divers. Comment vous assurer que vos calculs prennent en compte la conductance thermique de chaque matériau présent dans le profil du sol, quel que soit son contenu ? Dans cet article, nous discuterons des mesures à prendre et des calculs nécessaires pour produire des prévisions de conductivité thermique précises, même dans les sols les plus pierreux.

A soil profile with little to no rock content (left) compared to a very stony soil profile (right)
Figure 1. Un profil de sol avec peu ou pas de roches (à gauche) comparé à un profil de sol très caillouteux (à droite).

Pour bien comprendre pourquoi une mesure effectuée uniquement sur le sol d'un profil présentant une présence importante de roches serait inexacte, examinons la conductivité de plusieurs types de pierres courantes que vous pouvez rencontrer.

Figure 2. A chart comparing the density and thermal conductivity of several common types of stone
Figure 2. Tableau comparant la densité et la conductivité thermique de plusieurs types de pierres courantes.

 

Le graphique de la figure 2 montre que même avec des densités similaires, la conductivité de chaque type de pierre varie considérablement. Outre leur densité, la porosité des roches peut modifier la teneur en eau, ce qui affecte directement la conductivité thermique. Pour les besoins de cet article, nous supposerons que la conductivité de la roche peut être mesurée et que la teneur en eau de la roche est constante.

Le matériau du sol entre les roches a généralement une densité d'environ la moitié de celle de la roche. Attendez-vous à ce que la conductivité thermique du sol varie presque d'un ordre de grandeur entre le sec et l'humide.

Figure 3. The relationship between thermal conductivity and water content in a loam soil
Figure 3. Relation entre la conductivité thermique et la teneur en eau d'un sol limoneux

 

La figure 3 montre un exemple de relation typique entre la conductivité thermique et la teneur en eau, avec un sol sec ayant une conductivité thermique inférieure à 0,2 W/mC et une conductivité thermique saturée de 1,2 W/mC ou plus. Toutes ces valeurs sont inférieures aux valeurs de conductivité indiquées pour les pierres dans la figure 2, et d'autres sols ont une conductivité encore plus faible.

Avec toutes ces variables en jeu, comment modéliser la conductivité thermique précise des sols pierreux ? Même si vous décidez qu'une moyenne doit être calculée, il vous reste à décider quel type de moyenne choisir.

Parallèle ou série
Figure 4. An illustration of two ways to calculate the average thermal conductivity of an air and marble stone mix.
Figure 4. Illustration de deux façons de calculer la conductivité thermique moyenne d'un mélange d'air et de pierre marbrière

 

La figure 4 montre un exemple extrême des structures des pores de l'air et du marbre dans différentes configurations, en supposant que chacun occupe la moitié du volume total. La partie gauche illustre une configuration dans laquelle les pores de l'air et du marbre sont parallèles à la source de chaleur. Le calcul de la conductivité thermique de ce système ne nécessiterait qu'une moyenne arithmétique pondérée des deux.

k = 0,5 x 2,5 + 0,5 x 0,025

k = 1.26

Le système en série se trouve à droite de la figure 4. Cette configuration nécessite le calcul de la moyenne harmonique de la réciproque de la conductivité du mélange, qui est la somme des réciproques de la conductivité des composants. Dans cette configuration, l'air détermine la quantité de chaleur qui peut s'écouler dans le marbre car il agit comme une barrière que toute la chaleur doit traverser avant d'atteindre la roche.

1/k = 0.5/2.5 + 0.5/0.025

k = 0.05

Tout mélange de roches et de terre que vous rencontrerez se situera quelque part entre ces deux extrêmes. Alors, comment modéliser les mélanges dans d'autres dispositions ?

Le modèle De Vries

Ce problème est très similaire à ceux rencontrés lors de la modélisation du flux de chaleur dans d'autres milieux poreux. De Vries a dérivé son modèle d'un modèle antérieur de mélanges à constante diélectrique basé sur un sable sec. Le modèle original traitait de la phase continue de l'air où les inclusions sphéroïdales de sable étaient suspendues. Le même modèle peut être utilisé pour mesurer un sol pierreux en changeant les matériaux impliqués. Dans cette application, la phase continue sera le sol et les inclusions sphéroïdales seront la roche. Pour effectuer ces calculs, vous devez d'abord connaître les propriétés thermiques de la roche et du sol ainsi que leurs fractions volumiques.

Figure 5. The de Vries model for calculating thermal conductivity of soil and stone mixtures
Figure 5. Modèle de Vries pour le calcul de la conductivité thermique des mélanges de terre et de pierre

 

La figure 5 montre le modèle de Vries lui-même. L'équation du haut montre que la conductivité thermique du mélange est une somme pondérée des deux composants du mélange. La deuxième équation définit le calcul du facteur de pondération.

Pour le facteur de forme(g), supposons que les roches sont des sphéroïdes avec des axes a, b et c. Dans ce contexte, nous supposerons que les axes a et b sont identiques, ce qui ne laisse que a et c dans l'équation de la figure 6.

 

Figure 6. The equation used to determine the shape factor in the de Vries model
Figure 6. L'équation utilisée pour déterminer le facteur de forme dans le modèle de Vries

 

Si les inclusions sont des pierres sphériques, le facteur de forme pour les trois axes sera g = 0,33. Pour les pierres allongées, ga et gb deviennent plus petits et gc plus grand, mais leur somme est égale à 1.

Figure 7. The equation used to determine the volume fractions for both rock and soil
Figure 7. L'équation utilisée pour déterminer les fractions volumiques de la roche et du sol

 

Le volume de la roche et du sol est calculé au mieux à partir de la densité et de la masse de chacun d'entre eux. L'équation de la figure 7 illustre la manière dont les fractions de volume sont calculées.

Effectuer des mesures

Le modèle de Vries nécessite la collecte de plusieurs mesures avant de pouvoir effectuer des calculs. Certaines roches poreuses ont une conductivité thermique dépendant de la teneur en eau, qui devra être déterminée si de telles roches sont présentes dans le sol que vous étudiez. La roche illustrée à la figure 8 est très peu poreuse, de sorte qu'une seule valeur de sa conductivité thermique suffit.

Figure 8. A series of photographs showing the process of collecting a thermal conductivity measurement from rock with the RK-3 probe connected to the TEMPOS
Figure 8. Série de photographies montrant le processus de collecte d'une mesure de conductivité thermique de la roche avec la sonde RK-3 connectée à l'appareil de mesure de la conductivité thermique. TEMPOS

 

Il existe plusieurs façons de mesurer les propriétés thermiques, mais la figure 8 présente les étapes nécessaires pour obtenir des mesures de la conductivité thermique d'une roche à l'aide de l'appareil de mesure de la conductivité thermique. TEMPOS. Le premier panneau à gauche montre un trou dont le diamètre est très proche de celui de l'aiguille de la sonde RK-3. Un trou trop grand entraînera un décalage, ce qui se traduira par des mesures inexactes. Le deuxième panneau montre la sonde correctement installée dans la roche. Le troisième panneau montre les relevés obtenus sur l'appareil portable TEMPOS .

Dans l'ensemble, le processus de mesure de la conductivité thermique est assez facile, comme indiqué ci-dessus. Toutefois, il convient de tenir compte de quelques considérations pour garantir la précision des relevés. La roche mesurée doit avoir un diamètre suffisamment grand pour laisser plusieurs centimètres de chaque côté de la sonde, y compris en dessous, afin que l'impulsion thermique soit contenue dans l'échantillon.

La conductivité thermique du sol peut être mesurée sur le terrain. Les capteurs TR-3 (conformes à la norme ASTM) ou TR-4 (conformes à la norme IEEE) sont idéaux pour cette mesure. Il suffit d'insérer la sonde dans le sol et de prendre la mesure. Les mesures peuvent également être effectuées en prélevant des échantillons sur le terrain et en les apportant au laboratoire. Les échantillons de sol ramenés au laboratoire doivent généralement être reconditionnés en fonction de leur densité. Les fonctions de dessiccation thermique sont ensuite déterminées en laboratoire.

Exemple de calcul des propriétés thermiques d'un mélange sol-roche

La meilleure façon de comprendre comment appliquer ce modèle aux problèmes du monde réel est de travailler sur un problème d'exemple. Pour les besoins de cet exemple, supposons que le mélange de terre représente 60 % du poids. Nous considérerons que tout ce qui a un diamètre inférieur à 2 mm est de la terre et que tout ce qui est supérieur est de la roche. Les spécifications techniques prévoient une densité finale de 1,8 Mg/m3, en vue d'une utilisation comme remblai pour recouvrir des câbles enterrés. Les pierres contenues dans le mélange sont des granits d'une densité de 2,65 Mg/m3 et d'une conductivité de 3 W/mK. Le sol est humide et a une conductivité thermique de 0,5 W/mK. Enfin, nous supposerons que les pierres sont allongées, nous utiliserons donc un facteur de forme de ga = - 0,1.

Figure 9. The calculations of the example problem of a stony soil containing granite
Figure 9. Calculs pour l'exemple d'un sol pierreux contenant du granit

 

La figure 9 présente les calculs étape par étape. La fraction volumique des roches est calculée un peu différemment de ce que nous avons décrit précédemment car, dans ce cas, nous connaissons la densité finale. Ce calcul montre que la roche, qui représentait 60 % du poids total du mélange, constitue 41 % du volume parce que les roches sont très denses. Le calcul du facteur de pondération donne la valeur de 0,51. Enfin, nous calculons la conductivité thermique du mélange de sol et de roche, ce qui donne une valeur de 1,5 W/mK.

Maintenant que nous avons une valeur pour la conductivité thermique de notre mélange, il est important de vérifier cette valeur pour voir si elle est raisonnable. Il n'y a aucun moyen d'effectuer une mesure directe pour s'assurer que nous avons la bonne valeur sans un budget énorme et beaucoup de travail, mais il y a quelques calculs qui peuvent être faits pour voir si ce nombre est raisonnable.

Nous avons déterminé que la roche a une conductivité de 3 W/mK et que le sol a une conductivité de 0,5 W/mK. Si nous supposons que ces deux éléments sont en parallèle, nous pouvons utiliser ce calcul pour vérifier notre travail :

Formula of a stone soil mixture in parallel

Si nous supposons que le sol et la roche sont en série, voici le calcul que nous ferons :

Formula for a stone and soil mix in series

On peut s'attendre à ce que le calcul parallèle soit supérieur à notre valeur et que le calcul en série soit inférieur. Si votre valeur se situe entre ces deux nombres, vous pouvez conclure que la valeur que vous avez trouvée est raisonnable.

Les avantages des sols rocheux

Certains considèrent les sols rocheux comme le fléau de leur existence, car ils risquent d'endommager des équipements coûteux ou de faire dérailler les travaux. Pour d'autres, le sol rocheux peut être bénéfique. Dans le cas des câbles électriques enterrés, les câbles chauffent sous terre, ce qui éloigne l'eau du câble et assèche le sol environnant. La conductivité thermique du sol s'en trouve diminuée, ce qui fait que le câble retient davantage la chaleur et risque de provoquer des dégâts désastreux. Les sols plus rocheux ont une conductivité thermique plus élevée, ce qui permet d'évacuer l'excès de chaleur du câble et d'éviter la surchauffe. Pour en savoir plus sur cet échange de chaleur et son impact sur les projets énergétiques, lisez les articles suivants :

Conclusions

Il n'est pas possible de mesurer directement la conductivité thermique d'un sol pierreux, à moins de disposer d'un budget important et d'être prêt à travailler beaucoup. Les sondes ne peuvent mesurer que la conductivité thermique des milieux homogènes, ce qui fait de la modélisation le seul moyen pratique d'avancer. Heureusement, en mesurant les propriétés thermiques des constituants à l'aide d'outils tels que le système TEMPOS et la détermination des fractions volumiques, vous pouvez calculer une conductivité thermique composite qui est au moins aussi fiable que n'importe quelle mesure directe que vous auriez pu faire avec un équipement au prix exorbitant, avec beaucoup moins de travail et de dépenses.

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