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Propiedades térmicas de los suelos pedregosos-Cómo obtener la respuesta correcta en la mezcla de suelo y roca
Ya sea para enterrar cables eléctricos, construir carreteras o simplemente para comprender la transferencia o el almacenamiento de calor en el suelo, hay muchas razones para medir las propiedades térmicas de un perfil de suelo concreto. Desgraciadamente, el suelo en el que hay que medir no siempre es prístino y uniforme. En su lugar, es posible que tenga que calcular la conductancia térmica y la resistencia de un suelo salpicado de piedras en distintos grados. ¿Cómo puede asegurarse de que sus cálculos tienen en cuenta la conductancia térmica de cada material que se encuentra en el perfil del suelo, independientemente de su contenido? En este artículo hablaremos de las mediciones que hay que realizar y de los cálculos necesarios para obtener predicciones precisas de la conductividad térmica incluso en los suelos más pedregosos.
Figura 1. Un perfil de suelo con poco o ningún contenido de roca (izquierda) comparado con un perfil de suelo muy pedregoso (derecha).
Para entender perfectamente por qué una medición sólo del suelo en un perfil con presencia significativa de rocas sería inexacta, vamos a explorar la conductividad de varios tipos comunes de piedra que usted puede.
Figura 2 Gráfico comparativo de la densidad y la conductividad térmica de varios tipos comunes de piedra.
El gráfico de la Fig. 2 ilustra que, incluso con densidades similares, la conductividad de cada tipo de piedra varía mucho. Además de su densidad, la porosidad de las rocas puede modificar el contenido de agua, lo que afecta directamente a la conductividad térmica. Para los fines de este artículo, supondremos que la conductividad de la roca puede medirse y que el contenido de agua dentro de la roca es constante.
El material del suelo entre la roca suele tener una densidad de aproximadamente la mitad de la de la roca. Es de esperar que la conductividad térmica del suelo varíe casi en un orden de magnitud de seco a húmedo.
Figura 3. Relación entre la conductividad térmica y el contenido de agua en un suelo limoso
La Fig. 3 muestra un ejemplo de relación típica entre la conductividad térmica y el contenido de agua, con un suelo seco que tiene una conductividad térmica inferior a 0,2 W/mC y una conductividad térmica saturada de 1,2 W/mC o superior. Todos ellos son inferiores a los valores de conductividad mostrados para las piedras en la Fig. 2, y otros suelos tienen una conductividad aún menor.
Con todas estas variables en juego, ¿cómo modelizar con precisión la conductividad térmica de los suelos pedregosos? Incluso si se determina que debe calcularse una media, aún queda la decisión de qué tipo de media elegir.
Paralelo frente a serie
Figura 4. Ilustración de dos formas de calcular la conductividad térmica media de una mezcla de aire y piedra de mármol.
La Fig. 4 muestra un ejemplo extremo de las estructuras de los poros de aire y mármol en diferentes configuraciones, suponiendo que cada uno ocupa la mitad del volumen total. El lado izquierdo ilustra una disposición, que tiene los poros de aire y mármol en paralelo a la fuente de calor. Para calcular la conductividad térmica de ese sistema sólo sería necesario obtener una media aritmética ponderada de los dos.
k = 0,5 x 2,5 + 0,5 x 0,025
k = 1.26
A la derecha de la Fig. 4 se muestra el sistema en serie. Esta disposición requiere calcular la media armónica del recíproco de la conductividad de la mezcla, que es la suma de los recíprocos de la conductividad de los componentes. En esta configuración, el aire determina la cantidad de calor que puede fluir hacia el mármol porque actúa como una barrera que todo el calor tiene que atravesar antes de llegar a la roca.
1/k = 0.5/2.5 + 0.5/0.025
k = 0.05
Cualquier mezcla de roca y tierra que encuentres estará en algún punto entre estos dos extremos. Entonces, ¿cómo modelizar mezclas en otras disposiciones?
El modelo De Vries
Este problema es muy similar a los que se plantean al intentar modelizar el flujo de calor en otros medios porosos. De Vries derivó su modelo de un modelo anterior de mezclas de constante dieléctrica basado en una arena seca. El modelo original trataba de la fase continua del aire en la que estaban suspendidas las inclusiones esferoidales de arena. El mismo modelo puede utilizarse para medir un suelo pedregoso cambiando los materiales implicados. En esta aplicación, la fase continua será suelo y las inclusiones esferoidales serán roca. Para realizar estos cálculos, primero hay que conocer las propiedades térmicas de la roca y del suelo junto con sus fracciones volumétricas.
Figura 5. Modelo de de Vries para calcular la conductividad térmica de las mezclas de tierra y piedra
La Fig. 5 muestra el modelo de de Vries propiamente dicho. La ecuación superior muestra que la conductividad térmica de la mezcla es una suma ponderada de los dos componentes de la mezcla. La segunda ecuación define el cálculo del factor de ponderación.
Para el factor de forma(g), supongamos que las rocas son esferoides con ejes a, b y c. Para estos fines, supondremos que los ejes a y b son iguales, dejando sólo a y c en la ecuación mostrada en la Fig. 6.
Figura 6. Ecuación utilizada para determinar el factor de forma en el modelo de de Vries
Si las inclusiones son piedras esféricas, el factor de forma para los tres ejes será g = 0,33. En el caso de piedras alargadas, ga y gb se hacen más pequeños y gc más grandes, pero sumarán 1.
Figura 7. Ecuación utilizada para determinar las fracciones volumétricas de roca y suelo
El volumen de la roca y del suelo se obtiene mejor a partir de la densidad y la masa de cada uno. La ecuación de la Fig. 7 ilustra cómo se calculan las fracciones de volumen.
Realización de mediciones
El modelo de de Vries requiere la realización de varias mediciones antes de poder realizar los cálculos. Algunas rocas porosas tienen una conductividad térmica dependiente del contenido de agua, que deberá determinarse si tales rocas están presentes en el suelo que está estudiando. La roca mostrada en la Fig. 8 tiene muy poca porosidad, por lo que basta con un único valor de su conductividad térmica.
Figura 8. Serie de fotografías que muestran el proceso de recogida de una medida de conductividad térmica de la roca con la sonda RK-3 conectada al TEMPOS
Hay varias formas de medir las propiedades térmicas, pero la Fig. 8 nos guía a través de los pasos necesarios para obtener mediciones de conductividad térmica de la roca con el TEMPOS. El primer panel de la izquierda muestra la perforación de un orificio con un diámetro muy próximo al de la aguja de la sonda RK-3. Un orificio demasiado grande provocará una separación, lo que dará lugar a mediciones inexactas. Un orificio demasiado grande provocará una separación, lo que dará lugar a mediciones inexactas. El segundo panel muestra la sonda correctamente instalada en la roca. El tercer panel muestra las lecturas obtenidas en el dispositivo portátil TEMPOS .
En general, el proceso de medición de la conductividad térmica es bastante sencillo, como se muestra más arriba. Sin embargo, hay que tener en cuenta algunas consideraciones para garantizar lecturas precisas. La roca que se va a medir debe tener un diámetro lo suficientemente grande como para permitir varios centímetros a cada lado de la sonda, incluso por debajo de ella, de modo que el pulso de calor quede contenido dentro de la muestra.
La conductividad térmica del suelo puede medirse sobre el terreno. Las sondas TR-3 (conforme a ASTM) o TR-4 (conforme a IEEE) son ideales para esta medición. Basta con introducir la sonda en el suelo y realizar la lectura. También se pueden realizar mediciones llevando muestras del campo al laboratorio. Las muestras de suelo que se llevan al laboratorio suelen requerir un reempaquetado según la densidad del diseño. A continuación, se determinan en el laboratorio las funciones de secado térmico.
Ejemplo de cálculo de las propiedades térmicas de una mezcla de suelo y roca
La mejor manera de entender cómo aplicar este modelo a los problemas del mundo real es trabajar con un problema de ejemplo. Para este ejemplo, vamos a suponer que la mezcla de tierra tiene un peso del 60%. Consideraremos tierra todo lo que tenga menos de 2 mm de diámetro y roca todo lo que tenga más. Las especificaciones de ingeniería exigen una densidad final de 1,8 Mg/m3, con la intención de utilizarla como relleno para cubrir cables enterrados. Las piedras de la mezcla son de granito, con una densidad de 2,65 Mg/m3 y una conductividad de 3 W/mK. El suelo está húmedo y tiene una conductividad térmica de 0,5 W/mK. Por último, supondremos que las piedras son alargadas, por lo que utilizaremos un factor de forma de ga = - 0,1.
Figura 9. Los cálculos del problema de ejemplo de un suelo pedregoso que contiene granito
La Fig. 9 realiza los cálculos paso a paso. La fracción volumétrica de roca se calcula de forma un poco diferente a la descrita anteriormente, ya que en este caso conocemos la densidad final. Este cálculo muestra que la roca, que era el 60% de la mezcla total en peso, constituye el 41% del volumen porque las rocas son muy densas. El cálculo del factor de ponderación da como resultado el valor de 0,51. Por último, calculamos la conductividad térmica de la mezcla de tierra y roca, obteniendo un valor de 1,5 W/mK.
Ahora que tenemos un valor para la conductividad térmica de nuestra mezcla, es importante comprobar el valor para ver si es realmente un número razonable. No hay manera de hacer una medición directa para asegurarnos de que tenemos el valor correcto sin un presupuesto enorme y mucho trabajo, pero hay algunos cálculos que se pueden hacer para ver si este número es razonable.
Hemos determinado que la roca tiene una conductividad de 3 W/mK y el suelo de 0,5 W/mK. Si suponemos que ambos están en paralelo, podemos utilizar este cálculo para comprobar nuestro trabajo:
Si suponemos que el suelo y la roca están en serie, éste es el cálculo que realizaríamos:
Podemos esperar que el cálculo en paralelo sea superior a nuestro valor y que el cálculo en serie sea inferior. Si tu valor se sitúa entre esos dos números, puedes concluir que el valor que has encontrado es razonable.
Beneficios de los suelos rocosos
Para algunos, los perfiles rocosos del suelo son la pesadilla de su existencia, ya que amenazan con dañar equipos caros o con hacer descarrilar el progreso. Para otros, el suelo rocoso puede ser beneficioso. En el caso de los cables eléctricos enterrados, los cables se calientan bajo tierra, alejando el agua del cable y secando el suelo circundante. Esto disminuye la conductividad térmica del suelo, haciendo que el cable retenga más calor y creando la posibilidad de daños desastrosos. Los suelos más rocosos tienen una mayor conductividad térmica, lo que permite que el exceso de calor se aleje del cable, evitando el sobrecalentamiento. Para saber más sobre este intercambio de calor y su impacto en los proyectos de energía, lea los siguientes artículos:
No es posible medir directamente la conductividad térmica de un suelo pedregoso a menos que se disponga de un presupuesto considerable y se esté dispuesto a realizar una gran cantidad de trabajo. Las sondas sólo pueden medir la conductividad térmica de medios homogéneos, por lo que la modelización es la única solución práctica. Por suerte, con la medición de las propiedades térmicas de los constituyentes con herramientas como el sistema TEMPOS y la determinación de fracciones de volumen, se puede calcular una conductividad térmica compuesta que sea, como mínimo, tan fiable como cualquier medición directa que se pudiera haber realizado con equipos de precio desorbitado, con mucho menos trabajo y gastos.
¿Preguntas?
Nuestros científicos cuentan con décadas de experiencia ayudando a investigadores y cultivadores a medir el continuo suelo-planta-atmósfera.
Si prefiere ver un vídeo, vea el siguiente seminario web en el que el Dr. Gaylon Campbell hace una presentación virtual de cómo combinar la conductividad de la roca y del suelo para obtener el valor correcto para el perfil del suelo.
Conocer la estabilidad térmica de un suelo puede ayudar a los ingenieros eléctricos a diseñar con mayor precisión los sistemas de distribución de energía para evitar el desbordamiento térmico.
No hay forma de medir las propiedades de materiales húmedos y porosos con el método de estado estacionario (placa caliente protegida). Sin embargo, el método de la fuente de calor en línea transitoria es capaz de medir las propiedades térmicas de materiales húmedos y porosos, e incluso puede medir la conductividad térmica y la resistividad térmica en fluidos.