Proprietà termiche dei terreni pietrosi: come ottenere la risposta giusta in una miscela di terra e roccia

How to determine thermal properties in soil/rock mix

Imparare a combinare la conducibilità della roccia e del terreno per ottenere il valore giusto per il profilo del terreno.

CONTRIBUENTI

Che si tratti di interrare cavi elettrici, costruire strade o semplicemente cercare di capire il trasferimento o l'accumulo di calore nel terreno, ci sono molte ragioni per misurare le proprietà termiche di uno specifico profilo di terreno. Sfortunatamente, il terreno in cui è necessario effettuare le misure non è sempre incontaminato e uniforme. Al contrario, potrebbe essere necessario calcolare la conduttanza e la resistenza termica di un terreno con pietre di vario grado. Come assicurarsi che i calcoli tengano conto della conduttanza termica di ogni materiale presente nel profilo del terreno, indipendentemente dal suo contenuto? In questo articolo discuteremo le misure da raccogliere e i calcoli necessari per produrre previsioni accurate sulla conduttività termica anche nei terreni più sassosi.

A soil profile with little to no rock content (left) compared to a very stony soil profile (right)
Figura 1. Un profilo di terreno con un contenuto di rocce scarso o nullo (a sinistra) rispetto a un profilo di terreno molto pietroso (a destra)

Per comprendere appieno il motivo per cui una misurazione del solo terreno in un profilo con una significativa presenza di rocce sarebbe imprecisa, analizziamo la conducibilità di diversi tipi comuni di pietra.

Figure 2. A chart comparing the density and thermal conductivity of several common types of stone
Figura 2. Grafico di confronto tra la densità e la conducibilità termica di diversi tipi comuni di pietra.

 

Il grafico della Fig. 2 illustra che, anche con densità simili, la conducibilità di ogni tipo di pietra varia notevolmente. Oltre alla densità, la porosità delle rocce può modificare il contenuto d'acqua, influenzando direttamente la conduttività termica. Ai fini di questo articolo, assumeremo che la conducibilità della roccia possa essere misurata e che il contenuto d'acqua all'interno della roccia sia costante.

Il materiale del terreno tra le rocce ha in genere una densità pari a circa la metà di quella della roccia. La conducibilità termica del terreno può variare di un ordine di grandezza da asciutto a bagnato.

Figure 3. The relationship between thermal conductivity and water content in a loam soil
Figura 3. Relazione tra conducibilità termica e contenuto d'acqua in un terreno argilloso

 

La Fig. 3 mostra un esempio di relazione tipica tra conduttività termica e contenuto d'acqua, con un terreno asciutto che ha una conduttività termica inferiore a 0,2 W/mC e una conduttività termica satura di 1,2 W/mC o superiore. Tutti questi valori sono inferiori ai valori di conducibilità mostrati per le pietre nella Fig. 2, e altri terreni hanno una conducibilità ancora più bassa.

Con tutte queste variabili in gioco, come possiamo modellare l'accurata conducibilità termica dei terreni pietrosi? Anche se si decide di calcolare una media, resta da decidere quale tipo di media scegliere.

Parallelo vs. serie
Figure 4. An illustration of two ways to calculate the average thermal conductivity of an air and marble stone mix.
Figura 4. Illustrazione di due modi per calcolare la conducibilità termica media di una miscela di aria e pietra di marmo.

 

La Fig. 4 mostra un esempio estremo delle strutture dei pori dell'aria e del marmo in diverse configurazioni, ipotizzando che ciascuno occupi la metà del volume totale. Il lato sinistro illustra una disposizione in cui i pori dell'aria e del marmo sono paralleli alla sorgente di calore. Il calcolo della conduttività termica di questo sistema richiederebbe solo una media aritmetica ponderata dei due.

k = 0,5 x 2,5 + 0,5 x 0,025

k = 1.26

A destra della Fig. 4 si trova il sistema in serie. Questa disposizione richiede il calcolo della media armonica del reciproco della conduttività della miscela, che è la somma dei reciproci della conduttività dei componenti. In questa configurazione, l'aria determina la quantità di calore che può fluire nel marmo perché agisce come una barriera che tutto il calore deve attraversare prima di raggiungere la roccia.

1/k = 0.5/2.5 + 0.5/0.025

k = 0.05

Qualsiasi miscela di roccia e terreno che si incontra sarà da qualche parte tra questi due estremi. Quindi, come si possono modellare le miscele in altre disposizioni?

Il modello di De Vries

Questo problema è molto simile a quello che si incontra quando si cerca di modellare il flusso di calore in altri mezzi porosi. De Vries ha derivato il suo modello da un precedente modello di miscele a costante dielettrica basato su una sabbia asciutta. Il modello originale riguardava la fase continua dell'aria in cui erano sospese le inclusioni sferoidali di sabbia. Lo stesso modello può essere utilizzato per misurare un terreno pietroso cambiando i materiali coinvolti. In questa applicazione, la fase continua sarà il suolo e le inclusioni sferoidali saranno le rocce. Per effettuare questi calcoli, è necessario conoscere le proprietà termiche della roccia e del terreno e le loro frazioni di volume.

Figure 5. The de Vries model for calculating thermal conductivity of soil and stone mixtures
Figura 5. Il modello di de Vries per il calcolo della conducibilità termica delle miscele di terra e pietra

 

La Fig. 5 mostra il modello di de Vries. L'equazione superiore mostra che la conducibilità termica della miscela è una somma ponderata dei due componenti della miscela. La seconda equazione definisce il calcolo del fattore di peso.

Per il fattore di forma(g), si supponga che le rocce siano sferoidi con gli assi a, b e c. Per questi scopi, assumeremo che gli assi a e b siano uguali, lasciando solo a e c nell'equazione mostrata nella Fig. 6.

 

Figure 6. The equation used to determine the shape factor in the de Vries model
Figura 6. L'equazione utilizzata per determinare il fattore di forma nel modello di de Vries

 

Se le inclusioni sono pietre sferiche, il fattore di forma per tutti e tre gli assi sarà g = 0,33. Nel caso di pietre allungate, ga e gb diventano più piccoli e gc più grande, ma la loro somma sarà 1.

Figure 7. The equation used to determine the volume fractions for both rock and soil
Figura 7. L'equazione utilizzata per determinare le frazioni volumetriche sia per la roccia che per il terreno

 

Il volume della roccia e del terreno si ricava meglio dalla densità e dalla massa di ciascuno. L'equazione della Fig. 7 illustra come vengono calcolate le frazioni di volume.

Esecuzione di misurazioni

Il modello di de Vries richiede la raccolta di diverse misure prima di poter effettuare i calcoli. Alcune rocce porose hanno una conducibilità termica dipendente dal contenuto d'acqua, che dovrà essere determinata se tali rocce sono presenti nel terreno che si sta studiando. La roccia mostrata nella Fig. 8 ha una porosità molto ridotta, quindi è sufficiente un singolo valore per la sua conducibilità termica.

Figure 8. A series of photographs showing the process of collecting a thermal conductivity measurement from rock with the RK-3 probe connected to the TEMPOS
Figura 8. Una serie di fotografie che mostrano il processo di raccolta di una misura di conducibilità termica dalla roccia con la sonda RK-3 collegata alla TEMPOS

 

Esistono diversi modi per misurare le proprietà termiche, ma la Fig. 8 ci illustra i passaggi necessari per ottenere misure di conducibilità termica dalla roccia con la TEMPOS. Il primo pannello a sinistra mostra un foro praticato con un diametro molto vicino all'ago della sonda RK-3. Un foro troppo grande causerà una fessurazione, con conseguenti misure imprecise. Un foro troppo grande causerà la formazione di fessure, con conseguenti misure imprecise. Il secondo pannello mostra il sensore correttamente installato nella roccia. Il terzo pannello mostra le letture ottenute sul dispositivo portatile TEMPOS .

Nel complesso, il processo di misurazione della conduttività termica è abbastanza semplice, come illustrato sopra. Tuttavia, è necessario tenere conto di alcune considerazioni per garantire letture accurate. La roccia da misurare deve avere un diametro abbastanza grande da consentire diversi centimetri su ogni lato della sonda, anche sotto di essa, in modo che l'impulso di calore sia contenuto all'interno del campione.

La conducibilità termica del terreno può essere misurata sul campo. I sensori TR-3 (conformi ad ASTM) o TR-4 (conformi ad IEEE) sono ideali per questa misurazione. È sufficiente inserire la sonda nel terreno e rilevare la lettura. Le misure possono essere effettuate anche prelevando campioni dal campo in laboratorio. I campioni di terreno riportati in laboratorio di solito devono essere reimballati in base alla densità prevista dal progetto. Le funzioni di essiccazione termica vengono quindi determinate in laboratorio.

Esempio di calcolo delle proprietà termiche di una miscela di terra e roccia

Il modo migliore per comprendere appieno come applicare questo modello ai problemi del mondo reale è lavorare su un problema di esempio. Ai fini di questo esempio, ipotizziamo una miscela di terreno con un peso del 60%. Considereremo terreno tutto ciò che ha un diametro inferiore a 2 mm e roccia tutto ciò che ha un diametro superiore. Le specifiche tecniche prevedono una densità finale di 1,8 Mg/m3, da utilizzare come riempimento per coprire i cavi interrati. Le pietre all'interno della miscela sono graniti con una densità di 2,65 Mg/m3 e una conducibilità di 3 W/mK. Il terreno è umido e ha una conducibilità termica di 0,5 W/mK. Infine, assumeremo che le pietre siano allungate, quindi utilizzeremo un fattore di forma di ga = - 0,1.

Figure 9. The calculations of the example problem of a stony soil containing granite
Figura 9. I calcoli del problema di esempio di un terreno pietroso contenente granito

 

La Fig. 9 illustra i calcoli un passo alla volta. La frazione volumetrica della roccia viene calcolata in modo leggermente diverso rispetto a quanto descritto in precedenza, perché in questo caso conosciamo la densità finale. Questo calcolo mostra che la roccia, che era il 60% in peso della miscela totale, costituisce il 41% del volume, perché le rocce sono molto dense. Calcolando il fattore di ponderazione si ottiene il valore di 0,51. Infine, calcoliamo la conducibilità termica del mix di terra e roccia, ottenendo un valore di 1,5 W/mK.

Ora che abbiamo un valore per la conducibilità termica della nostra miscela, è importante verificare se si tratta di un valore ragionevole. Non c'è modo di effettuare una misurazione diretta per assicurarsi di avere il valore giusto senza un budget enorme e molto lavoro, ma ci sono alcuni calcoli che possono essere fatti per vedere se questo numero è ragionevole.

Abbiamo determinato che la roccia ha una conduttività di 3 W/mK e il terreno di 0,5 W/mK. Se ipotizziamo che questi due elementi siano in parallelo, possiamo utilizzare questo calcolo per verificare il nostro lavoro:

Formula of a stone soil mixture in parallel

Se ipotizziamo che il terreno e la roccia siano in serie, questo è il calcolo da effettuare:

Formula for a stone and soil mix in series

Possiamo aspettarci che il calcolo in parallelo sia superiore al nostro valore e che il calcolo in serie sia inferiore. Se il valore si colloca tra questi due numeri, si può concludere che il valore trovato è ragionevole.

Vantaggi dei terreni rocciosi

Alcuni possono considerare i profili rocciosi del terreno come la rovina della loro esistenza, minacciando di danneggiare attrezzature costose o di far deragliare il progresso. Per altri, invece, il terreno roccioso può essere vantaggioso. Nel caso dei cavi elettrici interrati, i cavi si riscaldano nel sottosuolo, allontanando l'acqua dal cavo e asciugando il terreno circostante. Questo riduce la conducibilità termica del terreno, facendo sì che il cavo trattenga più calore e creando il potenziale per danni disastrosi. I terreni più rocciosi hanno una conducibilità termica più elevata, che consente di allontanare il calore in eccesso dal cavo, evitando il surriscaldamento. Per saperne di più su questo scambio di calore e sul suo impatto sui progetti energetici, leggete i seguenti articoli:

Conclusioni

Non è possibile misurare direttamente la conducibilità termica di un terreno pietroso, a meno che non si disponga di un budget considerevole e di un'ampia manodopera. Le sonde possono misurare solo la conducibilità termica di mezzi omogenei, lasciando alla modellazione l'unica strada pratica da percorrere. Fortunatamente, misurando le proprietà termiche dei costituenti con strumenti come il sistema TEMPOS e determinando le frazioni volumetriche, è possibile calcolare una conduttività termica composita che è almeno altrettanto affidabile di qualsiasi misura diretta che si potrebbe effettuare con apparecchiature dal prezzo esorbitante, con molto meno lavoro e spese.

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Se preferite vedere un video, guardate il seguente webinar in cui il Dr. Gaylon Campbell fa una presentazione virtuale di come combinare la conducibilità della roccia e del terreno per ottenere il valore giusto per il profilo del terreno.

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